Shelter (AOJ 2385)

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2385

問題

m頂点の凸多角形の街がある。その街にはシェルターがn個ある。ある人がどの場所にいる確率も一様な時、シェルターまでの最短距離の二乗の期待値を求めよ。
3<=m<=100
1<=n<=100

座標

<=1000

解法

ボロノイ図を作って、それぞれのボロノイ領域に対して母点から頂点に向かって三角形を作り積分をすれば良い。